Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

In Pendidikan

Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah – Sama halnya dengan persamaan dan fungsi trigonometri, identitas trigonometri juga memiliki sumbangsih yang luar biasa dalam menunjang perkembangan ilmu pengetahuan lain dan kehidupan manusia. Identitas trigonometri biasanya diterapkan dalam bidang astronomi, teknik, kelistrikan maupun bidang fisika lainnya. Mari pelajari penerapan identitas trigonometri melalui topik ini.

Dalam topik-topik sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang identitas dan persamaan trigonometri. Tahukah kamu perbedaan di antara keduanya? Perbedaannya terletak pada nilai variabel yang ada dalam persamaan atau identitas tersebut. Variabel pada persamaan trigonometri hanya memenuhi nilai tertentu yang dinyatakan sebagai himpunan penyelesaiannya, sedangkan variabel pada identitas trigonometri memenuhi semua nilai atau berlaku secara umum. Sebagai contoh, identitas trigonometri tan θ = sinθcosθ akan berlaku untuk berapapun nilai θ yang diberikan.

Sebelum membahas penerapannya, mari kita ingat kembali tentang identitas trigonometri.

Identitas Perbandingan

W1siZiIsIjIwMTUvMDUvMDYvMDMvNTUvNTkvOTI3LzU1NDk5MGNmMDY4YjdhMDAxMTAwMDMwNy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Identitas Kebalikan

W1siZiIsIjIwMTUvMDUvMDYvMDMvNTUvNTkvOTI3LzU1NDk5MGNmMDY4YjdhMDAxMTAwMDMwNy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Identitas Pythagoras
• sin2 θ + cos2 θ = 1
• tan2 θ + 1 = sec2 θ
• 1 + cot2 θ = cosec2 θ

Identitas Ko-fungsi

W1siZiIsIjIwMTUvMDUvMDYvMDMvNTUvNTkvOTI3LzU1NDk5MGNmMDY4YjdhMDAxMTAwMDMwNy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Contoh dari identitas ko-fungsi adalah sebagai berikut.
• sin 30° = cos 60°

• cos 45° = sin 45°

• tan 30° = cot 60°

• cot 20° = tan 70°

• sin π6 = cos (π2π6)
⇔ sin π6 = cos π3

Dalam topik-topik terdahulu kita telah membuktikan identitas trigonometri. Ada tiga cara dalam pembuktian identitas trigonometri. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

Setelah mengingat kembali tentang identitas trigonometri, mari kita lanjutkan dengan mempelajari penerapannya melalui contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1

Ketinggian permukaan air laut pada suatu daerah dipengaruhi oleh gelombang pasang dan surut. Jika perubahan permukaan air laut di pantai selatan Jawa dinyatakan sebagai persamaan trigonometri y = 15 sin π6 (t + 2) dengan y dalam meter dan t dalam detik. Nyatakan persamaan tersebut dalam fungsi kosinus.

Penyelesaian:

Dengan menguraikan ruas kanan diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDUvMDYvMDMvNTUvNTkvOTI3LzU1NDk5MGNmMDY4YjdhMDAxMTAwMDMwNy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Contoh 2

Simpangan suatu partikel yang bergerak di sekitar titik tetap O dinyatakan sebagai y = 4 sin2 t. Jika cos2 t – sin2 t = cos 2t, maka nyatakan simpangan partikel tersebut dalam bentuk cos 2t.

Penyelesaian:

Dengan menguraikan ruas kanan diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDUvMDYvMDMvNTUvNTkvOTI3LzU1NDk5MGNmMDY4YjdhMDAxMTAwMDMwNy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan tentang penerapan identitas trigonometri? Untuk meningkatkan pemahamanmu, silakan kerjakan soal-soal berikut ini.

Tags: #Aplikasi Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top