ATURAN SINUS

In Pendidikan

ATURAN SINUS – Kita sering terkendala apabila diminta menentukan panjang suatu sisi atau besar sudut dari segitiga selain segitiga siku-siku apabila diketahui sisi dan sudut lainnya. Setelah mempelajari topik ini, hal tersebut tidak akan menjadi kendala lagi karena kamu akan mempelajari cara yang belaku umum untuk semua jenis segitiga. Secara umum, persoalan dalam menentukan sudut dan sisi segitiga adalah apabila diketahui:

(1) satu sisi dan dua sudut
(2) dua sisi dan satu sudut di depan sisi
(3) dua sisi dan satu sudut di antara kedua sisi
(4) tiga sisi

Kasus (1), (2), (3) dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan sinus, sedangkan kasus (4) dengan aturan kosinus. Mengapa bisa demikian? Apa itu aturan sinus dan aturan kosinus? Ayo temukan jawaban tentang aturan sinus dengan memahami penjelasan berikut ini.

Aturan Sinus

Diketahui 2 buah segitiga yaitu segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC seperti gambar di bawah ini.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Dari gambar di atas diperoleh bahwa h adalah tinggi segitiga yang ditarik dari titik C ke sisi ABpada segitiga lancip ABC dan h ditarik dari titik C ke perpanjangan AB pada segitiga tumpulABC.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Rumus di atas, disebut dengan aturan sinus. Jadi, aturan sinus berlaku pada sebarang ∆ABCdengan rumus:
asinA=bsinB=csinC

dengan:
a = sisi di depan ∠A
b = sisi di depan ∠B
c = sisi di depan ∠C

Aturan sinus dapat digunakan untuk menentukan suatu sisi atau sudut pada sebarang segitiga apabila diketahui 1 sisi dan 2 sudut, 2 sisi dan 1 sudut yang diapitnya, serta 2 sisi dan 1 sudut didepannya. Mari simak penggunaan aturan sinus pada contoh berikut.

Contoh 1. Diketahui satu sisi dan dua sudut

Tentukan panjang semua sisi dan besar sudut dalam ∆ABC jika diketahui a = 1 cm, besar ∠B = 75⁰ dan ∠C = 60⁰.
(sin75=14(6+2))

Penyelesaian:

Dalam soal ini kita akan menentukan besar ∠A, panjang sisi b dan c.

Sebaiknya gambarkan ∆ABC terlebih dahulu untuk memahami yang diketahui.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Selanjutnya, tentukan besar ∠A.
Oleh karena jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180⁰, maka:
∠A = 180⁰ – 75⁰- 60⁰ = 45⁰

Gunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi b dan c.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Contoh 2. Diketahui dua sisi dan satu sudut di depan sisi

Tentukan panjang sisi c dan besar sudut dalam ∆ ABC bila diketahui panjang a = 12 cm, b = 24 cm dan besar ∠A = 30⁰.

Penyelesaian:

Dalam soal ini kita akan menentukan besar ∠B, ∠C dan panjang sisi c.
Sebaiknya gambarkan ∆ ABC untuk memahami yang diketahui.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Mula-mula tentukan besar ∠B dengan menggunakan aturan sinus.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Luas Segitiga

Ada beberapa rumus tentang luas segitiga. Pada topik ini hanya akan dibahas tentang rumus luas segitiga yang berlaku umum yaitu dengan memanfaatkan prinsip trigonometri. Rumus ini digunakan apabila diketahui:

• Dua sisi dan satu sudut yang diapitnya

• Dua sudut dan satu sisi

Mari kita pelajari lebih lanjut tentang luas segitiga.

Luas segitiga apabila diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapitnya.

Misalkan pada ∆ABC diketahui ∠A, sisi b dan sisi c. Ada tiga kemungkinan mengenai jenis sudut A yaitu lancip, siku-siku atau tumpul. Perhatikan gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Dari gambar diketahui h adalah garis tinggi yang ditarik dari titik C ke garis AB.

Misal L adalah luas ∆ABC, maka:
L = 12 hc …(1)

dengan:
h = b sin A (gambar 1) …(2)
h = b dan sin A = sin 90⁰ = 1 (gambar 2) …(3)
h = b sin (180⁰ – A) = b sin A (gambar 3) …(4)

Dengan mensubstitusi (2), (3), dan (4) ke (1) diperoleh bahwa rumus luas sebarang ∆ABCadalah:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Dengan cara yang sama akan diperoleh rumus luas sebarang ∆ABC yaitu:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Contoh
Hitung luas ∆ABC apabila diketahui besar ∠A = 30⁰, panjang b = 4 cm, dan c = 9 cm.

Penyelesaian:

Diketahui besar ∠A = 30⁰, panjang b = 4 cm, dan c = 9 cm sehingga,

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Luas ∆ABC adalah 9 cm2 .

Luas segitiga apabila diketahui dua sudut dan satu sisi.

Misal dalam ∆ABC diketahui besar sudut ∠A dan ∠C serta salah satu sisi yaitu sisi a.
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Subtitusikan (1) ke luas segitiga L = 12 ac sin B sehingga diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Dengan cara yang sama apabila sisi yang diketahui adalah sisi b atau c, maka diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Contoh
Hitung luas ∆ABC jika diketahui besar ∠B = 120⁰, ∠C = 30⁰, dan panjang sisi a = 12 cm.

Penyelesaian:

Oleh karena besar sudut dalam segitiga 180⁰, maka ∠A = 180⁰ – 120⁰ – 30⁰ = 30⁰

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMTUvMjIvNTEvNDkvMjgwL20zLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ ATURAN SINUS

Jadi, luas ∆ABC adalah 36√3 cm.

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo uji pemahamanmu tentang aturan sinus dengan mengerjakan soal-soal quiz berikut. Selamat bekerja.

Tags: #aturan cosinus #ATURAN SINUS #aturan sinus cosinus dan luas segitiga #aturan sinus dan cosinus #aturan sinus dan kosinus #aturan sinus doc #aturan sinus download #aturan sinus ppt #contoh soal aturan sinus

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top