close

Barisan Bilangan

PENGERTIAN BARISAN BILANGAN

Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang pola bilangan.
Apakah kalian masih ingat?

Nah, dalam topik ini kalian akan belajar tentang barisan bilangan. Topik ini merupakan dasar dalam mempelajari barisan aritmetika dan barisan geometri pada topik selanjutnya.

Apa itu barisan bilangan?
Barisan bilangan merupakan susunan bilangan yang teratur dan membentuk pola tertentu.

Barisan U1, U2, U3, … , Un, … merupakan suatu fungsi Ui yang domainnya adalah himpunan bilangan asli (i = 1, 2, 3, … , n , …).

Pada barisan di atas, U1, U2, U3, … , dan Un disebut suku-suku barisan.

U1 disebut suku pertama, U2 disebut suku ke-2, U3 disebut suku ke-3, dan Un disebut suku ke-n.

BARISAN BILANGAN BERTINGKAT SATU

Barisan bilangan berikut ini merupakan contoh barisan bilangan bertingkat satu

  1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
  2. 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Bagaimanakah pola dari barisan bilangan pada contoh pertama?
Berapakah nilai dari suku ke-100 dari barisan bilangan tersebut?

Mari kita perhatikan tabel berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan

Berdasarkan tabel di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus suku ke-n dari barisan bilangan1, 3, 5, 7, 9, 11, … adalah Un = 1 + (n – 1) x 2 = 1 + 2n – 2 = 2n – 1.

Dengan demikian, suku ke-100 dari barisan bilangan di atas adalah
U100 = 2(100) – 1 = 200 – 1 = 199.

Mari kita perhatikan kembali barisan di atas. Ternyata selisih antara dua suku yang berdekatan dari barisan tersebut adalah sama (konstan), yaitu 2. Nah, barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berdekatan adalah konstan selanjutnya disebut barisan aritmetika.

Bagaimanakah pola dari barisan bilangan pada contoh kedua?
Berapakah nilai dari suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut?

Selisih antara dua suku yang berdekatan pada barisan 1, 2, 4, 8, 16, 32, … ternyata tidak konstan. Lalu bagaimana polanya? Mari kita perhatikan tabel berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan

Berdasarkan tabel di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus suku ke-n dari barisan bilangan1, 2, 4, 8, 16, 32, … adalah Un = 1 x 2(n – 1) = 2(n – 1).

Dengan demikian, suku ke-10 dari barisan bilangan di atas adalah
U10 = 2(10 – 1) = 29 = 512.

Mari kita perhatikan kembali barisan di atas. Ternyata perbandingan antara dua suku yang berdekatan dari barisan tersebut adalah sama (konstan), yaitu 2. Nah, barisan bilangan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berdekatan adalah konstan, selanjutnya disebut barisan geometri.

BARISAN BILANGAN BERTINGKAT DUA

Contoh barisan bilangan bertingkat dua adalah 1, 3, 6, 10, 15, ….
Mengapa demikian?

Mari kita perhatikan pola dari barisan bilangan tersebut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan

Jika kita perhatikan, selisih antara dua suku yang berdekatan pada awalnya tidak sama
(tidak konstan), namun pada tingkat kedua, selisih antara dua suku yang berdekatan adalah sama (konstan). Nah, barisan bilangan dengan pola seperti itu disebut dengan barisan bilangan bertingkat dua.

Lalu bagaimanakah rumus suku ke-n dari barisan bilangan bertingkat dua?

Jika

  • suku pertama barisan adalah a
  • suku pertama dari tingkatan beda ke-1 adalah b
  • suku pertama dari tingkatan beda ke-2 adalah c

maka rumus suku ke-n dari barisan bilangan bertingkat dua adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan

Mari kita tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 3, 6, 10, 15, ….

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan
W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTgvMTUvMDAvMjQvNDYxL2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Barisan Bilangan

Barisan Bilangan | Admin | 4.5