Deret Geometri Tak Hingga

In Pendidikan

Deret Geometri Tak Hingga – Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang deret geometri.

Apakah kalian masih ingat mengenai definisi deret geometri?
Yuk kita ingat kembali.

Suatu deret U1 + U2 + U3 + … + Un – 1 + Un dengan U2U1=U3U2=...=UnUn1=r
dinamakan deret geometri.

Dalam deret geometri,

  • Sn=a(rn1)(r1)=a(1rn)(1r) menyatakan jumlah n suku pertama

DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Apa yang terjadi jika banyak suku deret geometri menjadi tak terbatas atau tak berhingga?
Bagaimana kita dapat menentukan jumlahnya?
Yuk kita cermati penjelasan berikut.

Jika n → ∞, maka U1 + U2 + U3 + … disebut deret geometri tak hingga.

Selanjutnya, karena n → ∞ dan Sn=a(1rn)(1r), maka jumlah tak hingga dari deret geometri dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDUvMDUvMTUvMzQvOTk0LzU0ZDJmYzI2OTg5NjMyMDc5YjAwMDAwNS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Deret Geometri Tak Hingga

Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa nilai dari S bergantung pada nilai dari limit rn1runtuk n → ∞, sedangkan nilai dari limit tersebut bergantung pada nilai r.

Dengan demikian, ada dua kemungkinan yang mungkin terjadi:

  1. Jika |r| > 1r > 1 atau r < -1, maka nilai rn1r untuk n → ∞ adalah ±∞. Akibatnya S = ±∞.
  2. Jika |r| < 1-1 < r < 1, maka nilai rn1r untuk n → ∞ adalah 0. Akibatnya S=a1r.

Pada poin 1 di atas, jumlah tak hingga dari deret geometri tidak dapat ditentukan nilainya, sedangkan pada poin 2 di atas, jumlah tak hingga dari deret geometri dapat ditentukan nilainya. Oleh karena itu, deret geometri pada poin 1 disebut deret geometri divergen dan deret geometri pada poin 2 disebut deret geometri konvergen.

Agar kalian lebih paham, mari kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Tentukan jumlah tak hingga dari deret geometri: 8 + 4 + 2 + 1 + ….

Penyelesaian:

Oleh karena rasio dari dua suku yang berurutan dari deret geometri di atas
adalah r=48=12 < 1, maka deret di atas konvergen.

Dengan demikian, jumlah tak hingga dari deret di atas adalah S=a1r=8112=812=16.

Contoh 2:

Suku ke-n suatu deret geometri dinyatakan dengan rumus Un=6(13)n1 .
Berapakah jumlah tak hingga dari deret tersebut?

Penyelesaian:

Oleh karena Un=6(13)n1, maka

  • a=U1=6
  • U2=6(13)=2

Dengan demikian, r=U2U1=26=13.

Selanjutnya, karena r=13 < 1, maka deret geometri di atas konvergen.

Oleh karena itu, jumlah tak hingga dari deret geometri di atas adalah S=a1r=6113=623=9.

Contoh 3:

Tentukan batas-batas nilai x agar deret geometri: 1 + (x + 2) + (x + 2)2 + … konvergen.

Penyelesaian:

Rasio dari deret geometri 1 + (x + 2) + (x + 2)2 + … adalah r = (x + 2).

Agar deret di atas konvergen, maka -1 < r < 1 ⇔ -1 < x + 2 < 1 ⇔ -3 < x < -1.

Dengan demikian, batas-batas nilai x agar deret geometri di atas konvergen adalah -3 < x < -1.

Tags: #Deret Geometri Tak Hingga

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top