Ekspansi Binomial

In Pendidikan

Ekspansi Binomial – Mungkin kalian tahu atau tidak tahu, sebuah polinomial dengan dua suku disebut dengan binomial. Tipe-tipe polinomial ini dapat dijabarkan, atau dikalikan, dengan sangat mudah. Dua ciri penjabaran yang para siswa cukup mengenalnya adalah (x+1)2 dan (x+1)3. Kalian dapat mengalikan bentuknya, tapi akan menghabiskan waktu. Ada sebuah jalan-pintas matematikal yang dapat kita pakai, disebut dengan segitiga Pascal, untuk menyederhanakan penjabaran binomial:

(x+1)0                                     1

(x+1)1                                       1            1                       11        1

(x+1)2                          1          2         1

(x+1)3                       1       3           3        1

(x+1)4               1         4          6          4        1

(x+1)5            1       5        10         10        5       1      1

Sebagaimana kalian lihat, tiap baris disusun dengan menambahkan dua bilangan diatasnya. Jika kalian hendak menjabarkan (x+1)5, hasil kalian adalah: x5+5 x4+10 x3+10 x2+5 x+1. Namun penjabaran-penjabarannya, menjadi lebih sulit ketika suku-suku binomialnya adalah variabel. Ambil contoh (x+y)5. Penjabarannya akan menjadi: x5+5 x4y+10 x3y2+10 x2y3+5 xy4+y5. Sebagai tambahan, ketika koefisien-koefisiennya, baik yang positif maupun yang negatif menjadi bercampur, kalian harus berhati-hati ketika menjabarkan binomial-binomial ini.

Sekarang mari lihat pada sebuah contoh untuk memastikan bahwa kalian memahami penjabaran binomial:

Contoh Satu: Jabarkan (3a-2b)4

Pertama, lihat pada segitiga Pascal untuk penjabaran-penjabaran derajat keempat, dan

koefisien-koefisiennya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1. Sekarang mari membahas suku-sukunya:

(3a)4+(3a)3(-2b)1+(3a)2(-2b)2+(3a)1(-2b)3+(-2b)4

Selanjutnya kita dapat memisahkan koefisien dan variabelnya:

(3)4(a)4+(3)3(-2)1(a)3(b)1+(3)2(-2)2(a)2(b)2+(3)1(-2)3(a)1(b)3+(-2)4(b)4

Sekarang kita dapat menambahkan koefisien-koefisien dari segitiga Pascal:

1(3)4(a)4+4(3)3(-2)1(a)3(b)1+6(3)2(-2)2(a)2(b)2+4(3)1(-2)3(a)1(b)3+1(-2)4(b)4

Terakhir, kita mengalikan:

81a4-216a3b+216a2b2-96ab3+b4

Ingat untuk berhati-hati dengan koefisien-koefisien dan tanda-tanda negatif kalian ketika kalian menjabarkan penjabaran-penjabaran tersebut.

Tags: #Ekspansi Binomial

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top