Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

In Pendidikan

Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi – Pada topik sebelumnya, kamu telah mempelajari fungsi komposisi dan fungsi invers. Tentu kamu masih ingat bukan? Pemahamanmu terhadap kedua topik tersebut dapat kamu gunakan untuk mempelajari topik berikut ini, yaitu menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.

Misalkan h (x ) = (f o g ) (x ). Bagaimanakah cara menentukan fungsi invers h dari fungsi invers-fungsi invers komposisi fungsi penyusunnya? Perhatikan uraian berikut.

Pak Feri Abel menyuruh Cece Kigan dan Kevin Tara menentukan (f o g ) -1 (x ) dari fungsi f(x) = -3x dan g (x ) = x + 2 yang telah dituliskannya di papan tulis.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

Cece Kigan mengerjakannya dengan terlebih dahulu menentukan (f o g ) (x ). Kemudian, menentukan inversnya.

(f o g ) (x ) = f (g (x )) = f (x + 2) = -3 (x + 2) = – 3x – 6

(f o g ) (x ) = – 3x – 6

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

Adapun Kevin Tara mengerjakannya dengan terlebih dahulu menentukan fungsi invers dari f (x ) dan g (x ). Kemudian, menentukan fungsi komposisi dari fungsi invers tersebut, yaitu
(g -1 o f -1 ) (x ).

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

Dengan cara yang berbeda, Kevin Tara dan Cece Kigan mendapatkan jawaban yang sama. Pada akhir jawabannya, Kevin Tara mengatakan (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ).
Mengapa demikian?

Coba misalkan h (x ) = (f o g ) (x ).

Fungsi invers dari h (x ) = (f o g ) (x ) adalah h -1 (x ) = (f o g ) -1 (x ).

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

Dari gambar diagram panah tersebut, tampak bahwa (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ).

Dengan cara yang sama, kamu juga dapat menunjukkan bahwa:

(g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ).

Uraian tersebut menggambarkan hubungan berikut.

Jika f (x ) dan g (x ) fungsi bijektif dan f -1 (x ) dan g -1 (x ) masing-masing merupakan fungsi inversnya maka (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ) dan (g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ).

Contoh:

Diketahui fungsi f (x ) = 2 – x dan g (x ) = – 2x. Tentukanlah:

1. (f o g ) (x ) dan (g o f ) (x )

2. (f o g ) -1 (x ) dan (g o f ) -1 (x ) dari hasil jawaban 1

3. f -1 (x ) dan g -1 (x )

4. (f o g ) -1 (x ) dan (g o f ) -1 (x ) dari hasil jawaban 3

Penyelesaian:

1. (f o g ) (x ) = f (g (x )) = f (–2x ) = 2 – (-2x ) = 2 + 2x

(g o f ) (x ) = g (f (x )) = g (2 – x ) = – 2(2 – x) = -4 + 2x

Jadi, (f o g ) (x ) = 2 + 2x dan (g o f ) (x ) = -4 + 2x.
2. (f o g ) (x ) = 2 + 2x

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

(g o f ) (x ) = -4 + 2x.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

3. f (x ) = 2 – x, berarti

f -1 (x ) = 2 – x

g (x ) = –2x, berarti

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

4. (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ) = g -1 (f -1 (x )) dengan demikian, diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

(g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ) = f -1 (g -1 (x )) dengan demikian, diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDQvMDEvNDUvMzAvMzE0L0lsdXN0cmFzaV8yMG51bGlzXzIwZGlfMjBwYXBhbl8yMHR1bGlzXzIwa2VsYXMuanBnIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV0sWyJwIiwiY29udmVydCIsIi1jb2xvcnNwYWNlIHNSR0IgLXN0cmlwIix7ImZvcm1hdCI6ImpwZyJ9XV0 Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

Apakah kalian telah memahami cara menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi? Agar pemahaman kalian bertambah, ayo kerjakan latihan soal yang ada.

Tags: #Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top