close

Jarak Antara Dua Titik

Advertisement

Jarak Antara Dua Titik – Beberapa waktu yang lalu kalian telah mempelajari materi tentang hubungan antara titik, garis dan bidang, dan sekarang kalian akan mempelajari tentang jarak antara titik, garis dan bidang.

Untuk mengawali materi tentang menghitung jarak, mari kita mulai dengan topik jarak antara dua titik.


1. 
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

d adalah jarak antara titik A dan B

2. Proyeksi sebuah titik T pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik T terhadap garis g. Selanjutnya, perpotongan antara garis tegak lurus dari titik T dengan garis g yaitu titik T’ , disebut proyeksi titik T pada garis g.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

3. Proyeksi sebuah titik P pada bidang V dapat diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari T ke bidang V. Perpotongan antara garis lurus dari T dengan bidang V, yaitu titik P’ disebut sebagai proyeksi titik P pada bidang V.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

P’ adalah proyeksi P pada bidang V.

4. Untuk menghitung jarak antara dua titik diperlukan pertolongan segitiga siku-siku, kemudian digunakan rumus teorema Pythagoras.


Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut.


Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.

Hitung jarak
a) titik A dan titik C
b) titik B dan titik H
c) titik E dan titik P (titik P adalah perpotongan diagonal bidang sisi BG dan CF)
d) titik L ke titik G (titik L adalah proyeksi titik C pada bidang BDG)


Jawab :


a)

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Untuk menghitung jarak titik A dan C, maka dibuat ∆ABC dengan siku-siku di B, kemudian dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh :

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik


(untuk menghitung panjang diagonal bidang sisi kubus dengan rusuk a dapat juga digunakan rumus a√2).


b)

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Untuk menghitung jarak titik B dan H digunakan pertolongan ∆DBH (segitiga siku-siku di D), kemudian baru digunakan rumus teorema Pythagoras.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik


(untuk menghitung panjang diagonal ruang kubus dengan rusuk a dapat juga digunakan rumus a√3).


c)

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Untuk menghitung jarak titik E dan P digunakan pertolongan ∆EFP (segitiga siku-siku di F), kemudian baru digunakan rumus teorema Pythagoras.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah titik L.

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Karena ∆GLC siku-siku di L, maka dengan teorema Phytagoras diperoleh :

W1siZiIsIjIwMTQvMDkvMTEvMjAvMzEvNTYvMTI4L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ Jarak Antara Dua Titik

Itulah artikel Jarak Antara Dua Titik. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Advertisement
Jarak Antara Dua Titik | Admin | 4.5