Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan – Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang konsep turunan menggunakan limit. Kalian sudah paham, kan? Pemahaman kalian pada topik tersebut akan membantu kalian dalam memahami topik kali ini, yaitu menghitung turunan fungsi aljabar menggunakan rumus turunan. Agar kalian dapat memahaminya, yuk simak topik ini dengan saksama.

Sebelum kalian mempelajari topik ini, mari kita ingat kembali konsep turunan menggunakan limit fungsi berikut ini.

Jika diketahui fungsi f(x), maka turunan fungsi f(x) pada x adalah:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Tentu sekarang kalian sudah ingat, kan? Jika sudah, mari kita simak penjelasan berikut.

1. Turunan Fungsi Konstan

Fungsi konstan adalah fungsi dengan bentuk f(x) = n dengan n = bilangan real. Turunan fungsi konstan menggunakan limit fungsi adalah sebagai berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Jadi, turunan fungsi yang berbentuk nilai konstan adalah 0.

Jika diketahui f(x) = n, dengan n bilangan real, maka f ‘(x) = 0

2. Turunan Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi dengan bentuk f(x) = x. Turunan fungsi identitas menggunakan limit fungsi adalah sebagai berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Jadi, turunan fungsi identitas adalah 1.

Jika diketahui f(x) adalah sebuah fungsi identitas atau f(x) = x, maka f ‘(x) = 1

3. Turunan Fungsi Pangkat

Misalkan diketahui fungsi pangkat dengan bentuk f(x) = xn dengan n bilangan bulat positif. Untuk menentukan rumus umumnya, kita dapat mencari pola dari hasil yang diperoleh melalui tabel berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Sekarang, kita tentukan dahulu turunan fungsi untuk n = 2.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Kita masukkan hasilnya ke dalam tabel berikut ini.

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Coba kalian perhatikan tabel di atas. Dari tabel tersebut, dapat terlihat pola yang terbentuk sehingga diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Turunan untuk fungsi f(x) = xn adalah f ‘(x) = nxn-1 dan turunan untuk fungsi f(x) = mxn adalah
f ‘(x) = mnxn-1

Agar kalian lebih memahami penggunaan aturan turunan fungsi di atas, mari kita perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Tentukan f ‘(x) dari fungsi berikut.

a. f(x) = 6x

b. f(x) = x

Penyelesaian:

a. f(x) = 6xf ‘(x) = 6

b. f(x) = x

f(x) =x12f(x)=12x12 = 12x

4. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi-Fungsi

Jika diketahui fungsi y = f(x) = u(x) ± v(x) dengan turunan dari u(x) adalah u ‘(x) dan turunan dari v(x) adalah v ’(x), maka turunan dari f(x) adalah:

f ‘(x) = u ‘(x) ± v ‘(x)

Agar kalian lebih paham penggunaan aturan turunan fungsi aljabar di atas, mari perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Carilah turunan fungsi g(x) = 2x2 + x.

Penyelesaian:

Misalkan u (x) = 2x2 dan v(x) = x, maka:

u ‘ (x) = 4x dan v ‘(x) = 12x12

Dengan demikian, turunan fungsi g(x) adalah:

g ‘(x) = u ‘ (x) + v ‘(x) = 4x + 12x12

5. Turunan Hasil Kali Fungsi-Fungsi

Jika diketahui fungsi y = f(x) = u(x).v(x) dengan turunan dari u(x) adalah u ‘(x) dan turunan dariv(x) adalah v ’(x), maka turunan dari f(x) adalah:

f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x)

Agar kalian lebih paham penggunaan aturan turunan fungsi aljabar di atas, mari perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Tentukan turunan fungsi f(x) = 2x(x4 – 5).

Penyelesaian:

Misalkan u(x) = 2x dan v(x) = x4 – 5, maka:

u ‘(x) = 2 dan v ‘(x) = 4x3

Dengan demikian, diperoleh:

f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x) = 2(x4 – 5) + 2x(4x3 ) = 2x4 – 10 + 8x4 = 10x4 – 10

6. Turunan Hasil Bagi Fungsi-Fungsi

Jika diketahui fungsi y = f(x) = u(x)v(x) dengan turunan dari u(x) adalah u ‘(x) dan turunan dari v(x) adalah v ’(x), maka turunan dari f(x) adalah:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Agar kalian lebih paham penggunaan aturan turunan fungsi aljabar di atas, mari perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Tentukan turunan fungsi g(x)=3x42x5.

Penyelesaian:

Misalkan u(x) = 3x4 dan v(x) = 2x – 5, maka:

u ‘(x) = 12x3 dan v ‘(x) = 2

Dengan demikian, diperoleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDQvMDgvMDMvMTQvMDYvMjczLzU1MjQ5Y2ZkM2I1MmViM2U1ZjAwMDA1Ni5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

Nah, sekarang tentu kalian telah paham tentang konsep turunan menggunakan rumus turunan. Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Tags: #Menghitung Turunan Fungsi Aljabar Menggunakan Rumus Turunan

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top