Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk

In Pendidikan

Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk – Ibu menyuruh Dita dan Vina untuk membeli gula di warung.

Menurut Vina, mereka berdua harus pergi bersama-sama untuk memenuhi perintah Ibu, sedangkan menurut Dita, salah satu dari mereka saja yang pergi sudah cukup untuk melaksanakan perintah tersebut.

Menurut kalian pendapat siapakah yang benar?
Yuk temukan jawabannya dalam topik kali ini.

PERNYATAAN MAJEMUK

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan yang dibentuk dengan cara merangkai beberapa pernyataan. Berdasarkan kata penghubungnya, terdapat beberapa jenis pernyataan majemuk, yaitu:
• Konjungsi
• Disjungsi
• Implikasi
• Biimplikasi

KONJUNGSI

Kata penghubung yang digunakan pada konjungsi adalah “dan”. Adapun notasi matematis untuk kata penghubung “dan” adalah .

Jika p dan q adalah pernyataan tunggal, maka konjungsi dari kedua pernyataan tersebut dinotasikan dengan pq dan dibaca : “p dan q“.

Suatu konjungsi akan bernilai benar jika setiap pernyataan tunggalnya bernilai benar. Jika ada salah satu saja dari pernyataan tunggalnya yang bernilai salah, maka konjungsi tersebut akan bernilai salah.


Tabel Nilai Kebenaran

W1siZiIsIjIwMTUvMDEvMjgvMTUvMzUvNDEvOTk1LzMuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk


Contoh 1:

Ibu menyuruh Dita dan Vina untuk membeli gula di warung.
Menurut Vina, mereka berdua harus pergi bersama-sama untuk memenuhi perintah Ibu, sedangkan menurut Dita, salah satu dari mereka saja yang pergi sudah cukup untuk melaksanakan perintah tersebut.

Benarkah pendapat Dita?

Penyelesaian:

Pernyataan “Ibu menyuruh Dita dan Vina untuk membeli gula di warung” merupakan pernyataan majemuk berbentuk konjungsi.

Kalimat-kalimat tunggal dari pernyataan tersebut adalah:
• Ibu menyuruh Dita membeli gula di warung
• Ibu menyuruh Vina untuk membeli gula di warung

Berdasarkan tabel nilai kebenaran, suatu konjungsi akan bernilai benar jika kedua kalimat tunggalnya bernilai benar.

Dengan demikian, agar perintah ibu terpenuhi dengan benar, maka Dita dan Vina harus pergi bersama untuk membeli gula di warung. Dengan kata lain, pendapat Dita salah.


Contoh 2:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan “9 adalah bilangan ganjil dan bilangan prima”.

Penyelesaian:

Kalimat-kalimat tunggal dari pernyataan tersebut adalah:
p : 9 adalah bilangan ganjil
q : 9 adalah bilangan prima

Oleh karena 9 adalah bilangan ganjil dan 9 bukan merupakan bilangan prima, maka pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah.

Berdasarkan tabel nilai kebenaran, suatu konjungsi akan bernilai salah jika salah satu pernyataan tunggal bernilai salah.

Dengan demikian, pernyataan “9 adalah bilangan ganjil dan bilangan prima” bernilai salah.

DISJUNGSI

Kata penghubung yang digunakan pada disjungsi adalah “atau”. Adapun notasi matematis untuk kata penghubung “atau” adalah .

Jika p dan q adalah pernyataan tunggal, maka disjungsi dari kedua pernyataan tersebut dinotasikan dengan pq dan dibaca : “p atau q“.

Suatu disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua kalimat tunggalnya bernilai salah.


Tabel Nilai Kebenaran

W1siZiIsIjIwMTUvMDEvMjgvMTUvMzUvNDEvOTk1LzMuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk


Contoh 1:

Selama liburan, para mahasiswa prodi matematika mendapat tugas dari bu Isabella untuk mengerjakan soal nomor 3 atau nomor 6. Jika Dimas hanya mengerjakan soal nomor 3 saja, apakah ia bisa dianggap telah memenuhi tugas dari bu Isabella?

Penyelesaian:

Tugas dari bu Isabella merupakan pernyataan majemuk berbentuk disjungsi, karena menggunakan kata hubung “atau”. Berdasarkan tabel nilai kebenaran, jika ada salah satu pernyataan tunggal yang bernilai benar, maka disjungsi tersebut dikatakan benar.

Oleh karena Dimas telah mengerjakan soal nomor 3, maka ia dapat dianggap telah memenuhi tugas dari bu Isabella.


Contoh 2:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan : “13 adalah bilangan genap atau habis dibagi 2”.

Penyelesaian:

Kalimat-kalimat tunggal dari pernyataan tersebut adalah:
p : 13 adalah bilangan genap
q : 13 habis dibagi 2

Oleh karena 13 bukan merupakan bilangan genap dan 13 tidak habis dibagi 2, maka pernyataan p bernilai salah, begitu juga dengan pernyataan q.

Dengan demikian, pernyataan “13 adalah bilangan genap atau habis dibagi 2” bernilai salah.

 

IMPLIKASI

Kata penghubung yang digunakan pada implikasi adalah “jika … maka …”. Adapun notasi matematis untuk kata penghubung “jika … maka …” adalah .

Jika p dan q adalah pernyataan tunggal, maka implikasi dari kedua pernyataan tersebut dinotasikan dengan pq dan dibaca : “jika p maka q“.

Pada bentuk implikasi pq, p disebut anteseden dan q disebut konsekuen.


Tabel Nilai Kebenaran

W1siZiIsIjIwMTUvMDEvMjgvMTUvMzUvNDEvOTk1LzMuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk


Contoh:

“Jika Andi berulang tahun maka ia mendapat kado”.

Berdasarkan tabel nilai kebenaran dari implikasi, pernyataan di atas akan bernilai salah apabila Andi berulang tahun namun ia tidak mendapat kado.

BIIMPLIKASI

Kata penghubung yang digunakan pada biimplikasi adalah “jika dan hanya jika”. Adapun notasi matematis untuk kata penghubung “jika dan hanya jika” adalah .

Jika p dan q adalah pernyataan tunggal, maka biimplikasi dari kedua pernyataan tersebut dinotasikan dengan pq dan dibaca : “p jika dan hanya jika q“.


Tabel Nilai Kebenaran

W1siZiIsIjIwMTUvMDEvMjgvMTUvMzUvNDEvOTk1LzMuUE5HIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk


Contoh:

|x| ≤ 1 ⇔ x2 ≤ 1.

Berdasarkan tabel nilai kebenaran, biimplikasi tersebut akan bernilai benar jika:
• |x| ≤ 1 dan x2 ≤ 1
• |x| > 1 dan x2 > 1

Sebaliknya, biimplikasi tersebut akan bernilai salah jika:
• |x| ≤ 1 dan x2 > 1
• |x| > 1 dan x2 ≤ 1

 

Tags: #artikel pernyataan majemuk #contoh pernyataan majemuk #contoh pernyataan majemuk yang tautologi #contoh soal pernyataan majemuk #negasi dari pernyataan majemuk #pernyataan berkuantor #pernyataan majemuk logika matematika #pernyataan majemuk yang ekuivalen

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top