Notasi Sigma

In Pendidikan

Notasi Sigma – Pernahkan kalian melihat deretan bilangan yang memiliki pola seperti berikut?

  1. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12
  2. 15 + 10 + 5 + 0 – 5 – 10 – 15
  3. a + 3a2 + 9a3 + 27a4
  4. -5 + 9 – 13 + 17 – 21

Tentunya kalian pernah melihat pola di atas dalam topik deret aritmetika dan deret geometri.

Nah, apakah kalian pernah berfikir untuk menuliskan deret tersebut hanya dengan sebuah simbol?

Deret bilangan pada contoh di atas dapat disederhanakan penulisannya dengan menggunakan notasi sigma (Σ). Sigma adalah salah satu huruf kapital Yunani, yang berarti jumlah.

Secara umum, jika U1, U2, U3, … , Un adalah suku-suku sebuah deret bilangan, maka

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Jika kita lihat, nilai i bermula dari 1 dan berakhir sampai nilai n.
Nah, i = 1 selanjutnya disebut batas bawah dan i = n disebut batas atas, sedangkan Uimenyatakan rumus umum deret atau rumus suku ke-i.

Yuk kita coba nyatakan contoh deret bilangan di atas ke dalam notasi sigma.

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12

Pola dari deret di atas adalah sebagai berikut:

  • 2 = 2 x 1
  • 4 = 2 x 2
  • 6 = 2 x 3
  • 8 = 2 x 4
  • 10 = 2 x 5
  • 12 = 2 x 6

Berdasarkan pola di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus umum dari deret di atas
adalah Ui = 2i. Selanjutnya, karena banyak suku adalah 6, maka
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 6i=1(2i).

15 + 10 + 5 + 0 – 5 – 10 – 15

Pola dari deret di atas adalah sebagai berikut:

  • 15 = 20 – 5 = 20 – (5 x 1)
  • 10 = 20 – 10 = 20 – (5 x 2)
  • 5 = 20 – 15 = 20 – (5 x 3)
  • 0 = 20 – 20 = 20 – (5 x 4)
  • -5 = 20 – 25 = 20 – (5 x 5)
  • -10 = 20 – 30 = 20 – (5 x 6)
  • -15 = 20 – 35 = 20 – (5 x 7)

Berdasarkan pola di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus umum dari deret di atas
adalah Uj = 20 – 5j. Selanjutnya, karena banyak suku adalah 7, maka
15 + 10 + 5 + 0 – 5 – 10 – 15 = 7j=1(205j).

a + 3a2 + 9a3 + 27a4

Pola dari deret di atas adalah sebagai berikut:

  • a = a x (3a)0
  • 3a2 = a x (3a)1
  • 9a3 = a x (3a)2
  • 27a4 = a x (3a)3

Berdasarkan pola di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus umum dari deret di atas
adalah Uk = a x (3a)(k – 1). Selanjutnya, karena banyak suku adalah 4, maka
a + 3a2 + 9a3 + 27a4 = 4k=1(a(3a)(k1)).

-5 + 9 – 13 + 17 – 21

Pola dari deret di atas adalah sebagai berikut:

  • -5 = (-1)1 x (4 x 1 + 1)
  • 9 = (-1)2 x (4 x 2 + 1)
  • -13 = (-1)3 x (4 x 3 + 1)
  • 17 = (-1)4 x (4 x 4 + 1)
  • -21 = (-1)5 x (4 x 5 + 1)

Berdasarkan pola di atas, dapat kita simpulkan bahwa rumus umum dari deret di atas
adalah Un = (-1)n x (4 x n + 1). Selanjutnya, karena banyak suku adalah 5, maka
-5 + 9 – 13 + 17 – 21 = 5n=1((1)n(4n+1)).

SIFAT-SIFAT NOTASI SIGMA

Apakah kalian sudah paham tentang bagaimana menuliskan deret dengan notasi sigma?

Selain untuk menyederhanakan bentuk penulisan deret, notasi sigma juga digunakan dalam perhitungan deret.

Nah, bagaimanakah sifat-sifat notasi sigma?
Yuk kita cermati beberapa sifat berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Ketujuh sifat notasi sigma di atas akan lebih mudah untuk dipahami dalam bentuk contoh soal. Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1: Hitunglah nilai dari 125j=8(4).

Penyelesaian:

Oleh karena batas bawah dari notasi sigma pada soal adalah 8, maka kita perlu mengubah batas bawah dari notasi sigma tersebut menjadi 1. Nah, sifat notasi sigma yang akan kita gunakan adalah sifat no. 7.

Berdasarkan sifat tersebut,

125j=8(4) = 1257j=87(4) = 118j=1(4)

Selanjutnya, jika kita gunakan sifat no. 2, maka 125j=8(4) = 4(118) = 472.

Contoh 2: Jabarkan notasi sigma 4j=1(2j+1) dalam bentuk penjumlahan lengkap.

Penyelesaian:

Untuk menyatakan notasi sigma ke dalam penjumlahan lengkap, kita perlu mensubstitusikan nilai j mulai dari batas bawah sampai dengan batas atas ke dalam rumus umum deret.

Dengan demikian,

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Contoh 3:
Tulislah notasi sigma 14n=6(n+1n5) dengan batas bawah 1 dan batas atas 12.

Penyelesaian:

Dalam mengubah batas bawah atau batas atas suatu notasi sigma, kita perlu menggunakan sifat no. 7.

Jika batas bawah diubah menjadi 1, maka

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Jika batas atas diubah menjadi 12, maka

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Selanjutnya, untuk menentukan jumlah suatu deret yang dinyatakan dalam notasi sigma, digunakan sifat-sifat berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Contoh 4:
Tentukan jumlah dari 10k=1(3k24k).

Penyelesaian:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTEvMTMvMTQvMDIvNzczLzU0ZGI1NTk5ZmVhZmIzMjc4MDAwMDAxMy5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Notasi Sigma

Nah, kalian telah belajar mengenai notasi sigma. Yuk kerjakan latihan soal yang ada.

Tags: #Notasi Sigma

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top