Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

In Pendidikan

Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi – Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang pengertian fungsi, pada topik kali ini kalian akan belajar tentang pengertian dan sifat-sifat fungsi komposisi. Kalian tentu sudah sering membaca kata komposisi bukan? Misalnya komposisi pada makanan ringan yang sering kalian beli. Bagaimana jika kata itu disandingkan dengan fungsi? Untuk tahu jawabannya, yuk simak dengan baik topik ini.

Sebelum kalian belajar tentang fungsi komposisi, mari kita ingat kembali pengertian relasi dan fungsi.

Pengertian Relasi dan Fungsi

Relasi merupakan aturan yang memasangkan anggota pada daerah asal (domain) dengan anggota pada daerah kawan (kodomain). Himpunan nilai pada kodomain yang diperoleh dari hasil relasi, dinamakan range (daerah hasil). Relasi yang memasangkan setiap anggota pada daerah asal (domain) tepat satu dengan anggota pada daerah kawan (kodomain) disebut dengan fungsi.

Nah, setelah kalian ingat kembali pengertian relasi dan fungsi, mari kita belajar pengertian fungsi komposisi.

Pengertian Fungsi Komposisi

Agar kalian lebih mudah memahami pengertian fungsi komposisi, perhatikan ilustrasi di bawah ini.

 ILUSTRASI 

        Pada proses pembuatan kue, terlebih dahulu bahan-bahan dibuat menjadi sebuah adonan. Kemudian, adonan tersebut diproses hingga menjadi kue. Proses pembuatan kue tersebut dapat kita analogikan sebagai sebuah fungsi komposisi, yang tergambar seperti di bawah ini.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMTkvMTQvMzIvMjkvMjMvMjcucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Misalkan:

     x : bahan-bahan

f(x)  : proses pembuatan bahan-bahan menjadi adonan

g(x) : proses pembuatan adonan menjadi kue

h(x) : proses pembuatan kue

Proses pembuatan kue merupakan penggabungan dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) atau dapat ditulis dengan h(x) = g(f(x)). Fungsi h(x) = g(f(x)) merupakan fungsi komposisi f dan g dalam xyang dilambangkan dengan (g o f)(x) dan didefinisikan dengan (g o f)(x) = g(f(x)).

Agar kalian lebih paham mengenai fungsi komposisi, perhatikan penjelasan berikut ini.

 KONSEP 

Fungsi komposisi merupakan operasi berurutan dari dua fungsi atau lebih dengan aturan tertentu.

        Ada syarat yang harus dipenuhi agar dua fungsi dapat dikomposisikan. Misalnya fungsi fdan fungsi g dapat dikomposisikan jika:

  • RfDg ≠ ∅, sehingga terbentuk suatu fungsi baru “h“. Fungsi h merupakan fungsi komposisi dari fungsi f dilanjutkan fungsi g, yang dinyatakan dengan h : (g o f)(x) dan didefinisikan dengan (g o f)(x) = g(f(x)).
W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMTkvMTQvMzIvMjkvMjMvMjcucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
  • RgDf ≠ ∅, sehingga terbentuk suatu fungsi baru “k“. Fungsi k merupakan fungsi komposisi dari fungsi g dilanjutkan fungsi f, yang dinyatakan dengan k : (f o g)(x) dan didefinisikan dengan (f o g)(x) = f(g(x)).
W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMTkvMTQvMzIvMjkvMjMvMjcucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Agar kalian lebih paham tentang fungsi komposisi, perhatikan contoh berikut ini.

 CONTOH 

Jika f (x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 , tentukanlah (f o g)(x) dan (g o f)(x).

Penyelesaian:

Terlebih dahulu, tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi tersebut.

Df = {x | xR} dan Rf = {y | yR}

Dg = {x | xR} dan Rg = {y | y ≥ 0}

  • Oleh karena RgDf ≠ ∅, maka fungsi komposisi (f o g)(x) terdefinisi

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2 ) = 2x2 + 3

  • Oleh karena RfDg ≠ ∅, maka fungsi komposisi (g o f)(x) terdefinisi

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9

Dari contoh di atas, apa yang dapat kalian simpulkan? Ya, ternyata hasil dari (f o g)(x) berbeda dengan (g o f)(x). Hal ini menunjukkan bahwa fungsi komposisi mempunyai sifat-sifat tertentu. Apa saja sifat-sifat yang dimiliki fungsi komposisi? Yuk temukan jawabannya pada penjelasan berikut ini.

 SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI 

Agar kalian lebih mudah memahami sifat-sifat fungsi komposisi, mari perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 1:

Diketahui fungsi f : RR dengan f(x) = 2x, fungsi g : RR dengan g(x) = 2x + 1dan fungsi h :RR dengan h(x) = x2 , tentukanlah:

a. ((f o g) o h)(x)

b. (f o (g o h))(x)

Penyelesaian:

a. Misalkan (f o g)(x) = k(x), maka ((f o g) o h)(x) = (k o h)(x)

  • k(x) = (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 1) = 2(2x + 1) = 4x + 2
  • ((f o g) o h)(x) = (k o h)(x) = k(h(x)) = k (x2 ) = 4x2 + 2

Jadi, ((f o g) o h)(x) = 4x2 + 2

b. Misalkan (g o h)(x) = l(x), maka (f o (g o h))(x) = (f o l)(x)

  • l(x) = (g o h)(x) = g(h(x)) = g(x2 ) = 2x2 + 1
  • (f o (g o h))(x) = (f o l)(x) = f(l(x)) = f (2x2 + 1) = 2(2x2 + 1) = 4x2 + 2

Jadi, (f o (g o h))(x) = 4x2 + 2

Contoh 2:

Diketahui fungsi f : RR dengan f(x) = x2 + 1 dan fungsi I : RR dengan I(x) = x. Tentukanlah fungsi komposisi (f o I)(x) dan (I o f)(x).

Penyelesaian:

  • (f o I)(x) = f(I(x)) = f(x) = x2 + 1
  • (I o f)(x) = I(f(x)) = I(x2 + 1) = x2 + 1

Jadi, (f o I)(x) = (I o f)(x) = x2 + 1.

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, dapat kita simpulkan bahwa sifat-sifat fungsi komposisi adalah sebagai berikut.

  • Tidak komutatif

Jika diketahui fungsi f dan fungsi g dengan (f o g)(x) dan (g o f)(x) terdefinisi, maka tidak berlaku sifat komutatif, yaitu (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

  • Asosiatif

Jika diketahui fungsi f, g dan fungsi h dengan (f o g o h)(x) terdefinisi, maka berlaku sifat asosiatif, yaitu ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x)

  • Identitas

Jika diketahui f suatu fungsi dan I fungsi identitas dengan (f o I)(x) dan (I o f)(x) terdefinisi, maka berlaku sifat identitas, yaitu (f o I)(x) = (I o f)(x) = f (x)

Apakah kalian sudah paham tentang pengertian dan sifat-sifat fungsi komposisi? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Tags: #Pengertian dan Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top