close

Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri – Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai sifat-sifat persamaan trigonometri. Apakah kalian masih ingat dengan materi trigonometri yang telah kalian pelajari di matematika wajib?

Gunakan pengetahuan kalian akan materi tersebut, sehingga kalian dapat dengan mudah memahami materi sifat-sifat trigonometri ini.


Persamaan Identitas Trigonometri

Persamaan identitas trigonometri yang paling sering digunakan adalah sebagai berikut :

  • cos2 x + sin2 x = 1
  • 1 + tan2 x = sec2 x
  • 1 + cot2 x = cosec2 x


Contoh 1 :

Buktikan identitas trigonometri 1 + tan2 x = sec2 x !

Penyelesaian :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

(terbukti)


Contoh 2 :

Buktikan identitas trigonometri berikut!

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

Penyelesaian :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

(terbukti)


Persamaan Trigonometri Sederhana

Sifat-sifat persamaan trigonometri sederhana untuk sinus, cosinus, dan tangen adalah sebagai berikut :

1. Bentuk sin x = sin p

Bentuk di atas mempunyai dua macam penyelesaian, yaitu :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

2. Bentuk cos x = cos p

Bentuk di atas mempunyai dua macam penyelesaian, yaitu :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

3. Bentuk tan x = cos p

Bentuk di atas mempunyai penyelesaian sebagai berikut :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri


Contoh 3:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ jika 0 ≤ x ≤ 360 !

Penyelesaian :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri

Persamaan (1)

  • Jika k = 0 maka x1 = 15o
  • Jika k = 1 maka x2 = 195o

Persamaan (2)

  • Jika k = 0 maka x3 = 75o
  • Jika k = 1 maka x4 = 255o

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {15o, 75o, 195o, 255o}.


Contoh 4 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (4x – π) = 1 !

Penyelesaian :

W1siZiIsIjIwMTQvMTIvMDEvMTIvNDAvNDQvODg1LzU0N2M2MTcxYzlmMTNmMDAwYzAwMDMwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri
  • Jika k = 0 maka x1 = 56,25
  • Jika k = 1 maka x2 = 101,25
  • Jika k = 2 maka x3 = 146,25
  • Jika k = 3 maka x4 = 191,25
  • Jika k = 4 maka x5 = 236,25
  • Jika k = 5 maka x6 = 281,25
  • Jika k = 6 maka x7 = 326,25
  • Jika k = 7 maka x8 = 371,25 = 11,25

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{ 11,25 , 56,25 , 101,25 , 146,25 , 191,25 , 236,25 , 281,25 , 326,25 }.

Sifat-Sifat Persamaan Trigonometri | Admin | 4.5