Theorema Faktor

In Pendidikan

Theorema Faktor – Teorema Faktor menyatakan bahwa jika p(x) adalah sebuah polinomial dan a adalah sebuah bilangan maka (x-a) adalah sebuah faktor jika dan hanya jika p(a)=0.

Bukti: Hal ini jelas sekali berasal dari Teorema Sisa. Teorema sisa menyatakan jika p(x) adalah sebuah polinomial dan x-a adalah sebuah faktor dari p(x) maka sisanya ketika p(x) dibagi dengan x-a adalah p(a).
(Ini adalah sebuah pernyataan jika dan hanya jika kita perlu membuktikannya dalam kedua arah.)
(=>) Jika x-a adalah sebuah faktor dari p(x) maka kita tahu bahwa sisanya adalah 0. Tapi dari teorema sisa kita tahu bahwa p(a)=sisa maka p(a)=0.
(<=) Jika p(a)=0, kita akan melihat pada pembagian alogaritma untuk p(x). Yaitu, p(x)=d(x)q(x)+r(x), dimana d(x)=x-a karena kita ingin mengetahui tentang pembagian dengan x-a. Maka, p(x)=(x-a)q(x)+r. Tapi p(a)=0 menunjukkan bahwa r=0.
Sehingga, p(x)=(x-a)q(x), atau p(x) yang dapat dibagi dengan x-a.
Oleh karena itu, x-a adalah sebuah faktor dari p(x).
Contoh 1: Berapa faktor dari p(x)=x3-2x2-5x+6?
p(1)=(1)3-2(1)2-5(1)+6=0
p(3)=(3)3-2(3)2-5(3)+6=0
p(-2)= (-2)3-2(-2)2-5(-2)+6=0
Karena ini adalah polinomial derajat ketiga kita tahu bahwa paling banyak hanya ada 3 akar real.
Juga, teorema akar rasional dapat sangat berguna untuk persoalan-persoalan ini. Teorema akar rasional menyatakan bahwa akar-akar rasional yang mungkin ada adalah
+/-(p/q) dimana p adalah faktor dari koefisien di depan suku tertinggi) dan dimana q adalah faktor dari koefisien di depan konstanta.
Contoh 2: Berapa nilai dari k untuk p(x)= x2+kx-2 dimana (x+1) adalah sebuah faktor?
Karena x+1 adalah sebuah faktor, kita tahu bahwa p(-1)=0 dari teorema faktor. Maka,
p(-1)=(-1)2+k(-1)-2=0. Penyelesaian untuk k kita mendapatkan,
k=-1.

Tags: #Theorema Faktor

author
Author: 
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional
    Valuta Asing dan Cara Pembayaran Internasional – Apa
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional
    Hakikat, Manfaat, Kebijakan Perdagangan Internasional – Apa sajakah
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor Leste
    Definisi Negara Laos, Kamboja, Myanmar, dan Timor
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Definisi Negara Malaysia, Brunei Darussalam, dan Vietnam
    Must read×

    Top